একটি রাইফেলের গুলি 1টি তক্তাকে ভেদ করে থেমে যায়। বুলেটের গতি যদি 4 গুণ করা হয়, তবে বুলেটটি কয়টি তক্তা ভেদ করতে পারবে?

এই ধরণের সমস্যা সমাধানের জন্য কাজ-শক্তি উপপাদ্য (Work-Energy Theorem) ব্যবহার করা হয়। কাজ-শক্তি উপপাদ্য অনুসারে, কোনো বস্তুর উপর মোট কৃতকাজ তার গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।

যখন একটি বুলেট একটি তক্তাকে ভেদ করে থেমে যায়, তখন তার সম্পূর্ণ গতিশক্তি তক্তা ভেদ করতে ব্যয়িত হয়। যদি প্রতিটি তক্তা ভেদ করতে একই পরিমাণ বল (F) এবং একই দূরত্ব (tক্তার পুরুত্ব, d) অতিক্রম করতে হয়, তবে প্রতিটি তক্তা ভেদ করতে ব্যয়িত কাজ হবে \(W = F \times d\)।

ধরা যাক,

    
• বুলেটের ভর = \(m\)
    
• প্রাথমিক গতি = \(v\)
    
• একটি তক্তা ভেদ করতে ব্যয়িত কাজ = \(W_1\)
    
• একটি তক্তা ভেদ করার জন্য প্রয়োজনীয় গতিশক্তি = \(K_1\)

প্রশ্নানুসারে, বুলেটটি \(1\)টি তক্তাকে ভেদ করে থেমে যায়। সুতরাং, বুলেটের প্রাথমিক গতিশক্তি \(1\)টি তক্তা ভেদ করতে প্রয়োজনীয় কাজের সমান।

প্রাথমিক গতিশক্তি, \(K_1 = \frac{1}{2}mv^2\)

যদি একটি তক্তা ভেদ করতে \(W_{plank}\) পরিমাণ কাজ লাগে, তাহলে,

\(K_1 = 1 \times W_{plank}\)

\(\frac{1}{2}mv^2 = W_{plank}\)  ...(১)

এখন, বুলেটের গতি \(4\) গুণ করা হলো।

নতুন গতি, \(v' = 4v\)

নতুন গতিশক্তি, \(K_2 = \frac{1}{2}m(v')^2\)

\(K_2 = \frac{1}{2}m(4v)^2\)

\(K_2 = \frac{1}{2}m(16v^2)\)

\(K_2 = 16 \times \left(\frac{1}{2}mv^2\right)\)

সমীকরণ (১) থেকে \(\frac{1}{2}mv^2 = W_{plank}\) বসিয়ে পাই,

\(K_2 = 16 \times W_{plank}\)

অর্থাৎ, বুলেটের নতুন গতিশক্তি একটি তক্তা ভেদ করতে প্রয়োজনীয় কাজের \(16\) গুণ।

সুতরাং, নতুন গতিতে বুলেটটি \(16\)টি তক্তা ভেদ করতে পারবে।